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基于数字锁相环的处理科氏质量流量计的信号处理方法

基于数字锁相环的处理科氏质量流量计的信号处理方法,科里奥利质量流量计(以下简称科氏流量计)是基于科里奥利力的原理工作的流量计,可以直接测量质量流量,是当前发展最为迅速的流量计之一。流体流过科氏流量计的测量管时,测量管以某一频率振动,由于流体与测量管具有相对运动,所以会受到科里奥利力的作用。这个力作用在测量管两边上的方向是相反 的,使测量管发生扭转,流体的质量流量与这个扭转角成正比。流量计中的磁电传感器输出两路频率相同的正弦信号,其相位差表示质量流量。在实际应用中,由于 工业现场存在各种谐波干扰和噪声,使得信号不是理想的正弦信号。同时,管子的振动频率随流体密度而变化,导致传感器输出信号的频率发生变化以及频率成分复 杂化。
目前,常用的基于放大、滤波、整形和计数的二次仪表测出的是合成波的相位差,并且易受谐波和随机噪声的影响,从而造成测量误差。因此,国外生产 流量计的大公司和国内部分高校采用数字信号处理方法处理科氏流量传感器的信号,研制基于数字信号处理器(DSP)的流量计的二次仪表。文献[1]提出了用 离散傅里叶变换(DFT)方法处理科氏质量流量传感器信号的方案。文献[2]针对文献[1]中存在的问题,提出了一种容易实现、精度较高的频率跟踪方法, 实现整周期采样,保证数字信号处理的精度。文献[3]研制了基于数字信号处理器(DSP)的实时信号处理系统。文献[4]提出了用数字锁相环处理科氏流量 传感器信号的方案。
本文在参考其思路的基础上,对其加以改进,采用基于数字锁相环的方法去处理科氏质量流量传感器的信号,跟踪信号频率的变化,计算相位差,并对计算误差进行了分析。大量的仿真结果表明,本文所研究的方法是有效的。
2 处理方法
2·1 概述
数字锁相环主要由混频器、滤波器及频率调整环节组成,如图1所示。两个磁电式传感器的输出信号经过采样、保持、量化后得到离散时间序列x1(n)和x2(n),x1(n)和x2(n)进入DSP后都经过完全相同的处理,所以,图1中只画出一路信号。
在混频器中,x1(n)先与一复数信号c(n)=exp(-j2πfhnT)相等,使其信号频谱向左移动fh(fh为信号跟踪频率)。若 fh=f0(f0为主信号频率),则主信号移到DC位置;接着,梳状滤波器滤去谐波;然后,用多抽一环节对梳状滤波器的输出信号进行抽取,目的是减少计算 量。从多抽一环节出来的信号,再分别通过3个FIR滤波器。FIR滤波器有两个作用:(1)除去剩余的干扰;(2)根据输出的比值,通过查表确定频率跟踪 误差,以便对跟踪频率fh进行及时的调整。调整后的跟踪频率fh赋给复数信号c(n),反馈到输入序列,进行下一周期的跟踪。在锁相环中设了一个跟踪质量 测试环节,对频率跟踪的质量进行测试,以决定是否对跟踪频率进行调整。在跟踪的过程中,有可能出现跟踪误差达不到要求的情况,这时,若仍采用查表的方法将 得不到正确的结果(下面将看到,所制定的表格是针对跟踪质量较好时来制定的)。相位估计环节通过对3个FIR滤波器的输出(复数)的幅角来计算相位(3个 幅角)的平均值。
2·2 信号处理步骤
2·2·1 外差混频使信号频谱发生移动
设输入的两路信号分别为
式中,Bsin(2π×80t)为固定频率的干扰,rand为随机噪声。
图2表示原始信号的双边频谱,它除了有f0成分外,还有固定频率干扰成分以及随机噪声成分。图3是经过频移后的频谱图,信号频谱向左移动了fh。理想情况下fh=f0,则基频信号移到了DC位置。
2·2·2 梳状滤波器消除谐波干扰
谐波的特点是其频率是基频的整数倍。通过梳状滤波器可以消除所有谐波干扰。Nc阶梳状滤波器的传递函数为
式(4)中的x(n)表示梳状滤波器的输入,y(n)则表示梳状滤波器的输出。梳状滤波器的阶数Nc的大小不但决定了被滤掉的信号成分,而且Nc越 大,则梳状滤波器的‘梳子’越陡,‘梳子’越多(‘梳子’的个数是阶数的一半),滤波的效果就越好。本文用的是480阶(假设信号基频为100 Hz,采样频率是48kHz)。若f0=fs/Nc,则梳状滤波器可滤去频率为nf0(n≤Nc)的谐波成分。因此,选择Nc=Nh=fs/fh。其中, 跟踪频率fh可以看成是信号频率f0的近似。
2·2·3 多抽一滤波器降低采样频率并减少计算量
由于基频成分已移到DC位置,且由于经过梳状滤波后已消除所有谐波干扰,故可以把采样频率降得很低。采用多抽一滤波器(Nh∶1,Nh=fs/fh),把采样频率降为跟踪频率fh。图4为经过梳状滤波和多抽一以后的频谱。
图4的频谱中还含有少量噪声分量,不过与初始信号相比已大为减少。剩下的干扰成分主要是随机噪声分量和固定频率干扰分量(谐波成分已全被滤 掉),而且,其值也有所减少。经过前面这几步的处理后,原来的Nh个采样点变成为一个复数输出。在处理的过程中,每Nh个输入对应1个输出,即完成了一个 跟踪周期。
2·2·4 16阶FIR滤波器滤去剩余的噪声并调整跟踪频率
由于上述结果都是在假定跟踪很理想的情况下得出的,而实际上,在最初只知道其大致的范围,是采用某一接近信号频率的初始化跟踪频率f1(fh的 初始值)来进行跟踪的,而且在测量的过程中,由于流体的密度变化或其他原因造成的信号频率的变化,频率跟踪环节要能紧随这一变化。
(1)调整跟踪频率的原理
采用3个FIR滤波器,让从多抽一环节出来的每路信号都分别通过这3个FIR滤波器,则每路信号都对应有3个输出。经过第以步处理后已将时间系 列转化为复数系列。因此这3个输出都是复数,复数中包含有相位信息。进一步的分析还得出,它们的幅值与频移后的信号频率有关,即与跟踪误差Δf有关。
图5为3个FIR的幅频特性,它们均为16阶加窗线性相位滤波器,采用汉明(Hamming)窗,分别以DC(0位置)、f0/16(+1位 置)和-f0/16(-1位置)为中心。中间那个滤波器的截止频率为fh/16,其余两个滤波器相当于中间的滤波器分别向左、右平移fh/16得到的。在 仿真程序中,我们是采用“3个信号分别通过一个滤波器”来等效“一个信号分别通过3个滤波器”的,这样只需设计中间那个滤波器。当跟踪有误差Δf时,主信 号频谱位于DC左或右侧Δf处。让多抽一滤波器的输出分别通过3个FIR滤波器后,每一路信号对应有3个输出(均为复数),设通过0位置的输出r1,通 过+1位置的输出r2,通过-1位置的输出r3。经分析,它们的幅值与Δf有紧密的联系。设R1=max(|r1|,|r2|,|r3|);R2为3个幅 值中较小(不是蕞小)的一个,比值R=R2/R1,每一个Δf对应一个R,图6即表示Δf-R的曲线。
利用图6的关系可以事先制订一个表格,在频率跟踪过程中通过计算3个滤波器的输出的幅值,用蕞大和较大的相比,得到一个比值R,根据这一R值,通过查表即可以求出频率偏移量Δf(跟踪误差),按式(5)对跟踪频率进行调整:
其中,s为表示符号,即当|r2|>|r3|时,s=1;|r2|<|r3|时,s=-1;|r2|=|r3|时,s=0。Δf表示频率跟踪误差占采样频率(多抽一后的采样频率,也是此时的跟踪频率)的百分比。
将调整后的fh作为下一周期的跟踪频率。如此重复下去,使跟踪频率尽可能的接近信号频率。而且信号的相位差可以通过3个FIR输出的相位来计 算。在处理的过程中有可能会给信号的相位带来偏移,但由于两路信号的相位都发生相同的偏移,因此对相位差没有任何影响。需要提出的是:在跟踪的过程中,为 了保证频率跟踪质量,要设定跟踪质量测试环节,以决定是否对跟踪频率进行调整。当跟踪蕞好时,通过0位置的FIR后的信号含有原信号能量的大部分;若跟踪 质量较差,但仍可接受,则通过+1或-1位置的FIR后的信号含有原信号能量的大部分的能量;而如果跟踪质量很差以至于不能接受,则3个滤波器的输出中没 有一个含有原信号大部分的能量。当比值R在[0·592 3, 0·596 6]时认为跟踪很好,Δf=0;当R在[0·998 9, 1·001 8]时,认为到了能够容许的边缘,Δf=1/32;当R在[0·5966, 0·998 9]时认为尚可接受,采用插值法求Δf(上述数据都是在大量仿真的结果中总结出来的)。在此范围之外则认为不能接受此跟踪结果,须采用别的方法调整跟踪频 率。我们是采用多抽一环节在前两个周期的输出(复数)的幅角之差对时间的变化率,即Δf=angle[y2-(k-1)y2(k)]。
(2)跟踪误差表格的制作
在制定表格时,用一单一频谱信号(如exp(j2πΔf))来进行仿真。设定两个数组R和Δf,其中数组Δf的元素Δf(i)为0~1/32的 1 000等分点。每给定一个Δf(i),让信号exp(j2πΔf(i))分别通过0、+1位置的FIR滤波器,则得到两个输出,用这两个输出的幅值相比, 得到的比值作为数组R的一个元素R(i),这样一来,Δf数组的每一次元素就对应R数组的每一个元素,利用这两个数组就可制定一个表格。
3 仿真结果
对科氏流量计的信号处理需要解决两个问题,即对两路信号Asin(2πf0t+θ1)和Asin(2πf0t+θ2)的频率f0进行跟踪和它们之间的相位差(θ1-θ2)的计算。为了检验该处理方法是否有效,我们用matlab 5·2编程对各种情况进行了大量仿真。
3·1 频率跟踪
3·1·1 不加噪声
(1)对fs不变,Nh固定,f1=100 Hz,幅角ang=1·5°的情况进行仿真。由结果可见,Nh固定时频率跟踪精度并不是很高,甚至达不到要求,而相位差的精度则更低,因此这种方法不好。
(2)对fs不变,f1=100 Hz,ang=1·5°,Nh随着跟踪频率变化,即Nh=fs/fh(k)的情况进行仿真。
(3)对Nh固定,fs随着跟踪频率而进行调整,fs=Nh/fh(k),f1=100 Hz的情况进行仿表明,此种方法的频率跟踪精度和相位差计算精度均比第二种情况好,而且相位差的计算精度只取决于频率跟踪精度,与频率跟踪精度在同一数量级。
文献[4]不调整采样频率。通过仿真发现,如果固定Nh而调整fs,这将是一种很好的选择,而且当锁相环跟踪上信号的频率后(fh≈f0),采样频率实际上已基本上是一个常数(fs≈Nhf0)。只是当信号频率发生变化时,采样频率才进行较大的调整。
3·1·2 加噪声
(1)f0=102 Hz,f1=100 Hz,ang=1·5°,只加零均值的随机噪声的仿真结果如表1所示。
跟踪精度受随机噪声的影响很小,当随机噪声的幅值不超过信号幅值的40%时,跟踪精度很高。
(2)f0=102 Hz,f1=100 Hz,ang=1·5°;只加固定频率的干扰(幅值为3·0)的仿真情况如表2所示。
可见,频率跟踪对谐波的抑制也很好,但当谐波频率为120 Hz时却出现了很大的跟踪误差,要解释这一问题,涉及到频率跟踪对固定频率干扰的抑制范围,在后面作进一步讨论。
图7表示固定干扰的频率为80Hz时,用100Hz去跟踪102 Hz得到的频率跟踪波形。可见,即使在有干扰存在的情况下,频率跟踪环节也能迅速地(上面的条件下是一、两个周期,如果初始化的跟踪频率与信号频率相差较 大,则需要较长的时间)捕获主信号频率,并以较小的误差锁定在信号频率附近,实现了用锁相环来跟踪信号频率的目标。
当信号频率在测量过程中突然变化,锁相环也能迅速地捕获住主信号频率,并锁定在基频频率附近。例如,f0在第100周期时,从100 Hz变为102Hz。通过仿真,表明该锁相环确实能紧随频率的变化,并迅速地跟踪上变化了的频率。图8即为在测量过程中(如第100个周期时)信号频率突 然从100Hz变为102 Hz时的跟踪波形(为了突出跟踪过程,只画了99~104周期的波形),在该跟踪过程中,锁相环在第102周期时就捕获住信号频率了。
3·1·3 跟踪范围
给定一个初始化的跟踪频率,经过仿真,得到它所能跟踪上的最高频率和最低频率,如表3所示。为了突出频率跟踪,我们不加噪声,跟踪精度都在10-4的数量级以上,捕获时间不超过10个周期。
对科氏流量计,信号频率一般在基频上下±4Hz变化,锁相环的跟踪范围完全能满足这一要求。而且还发现,锁相环能跟踪的蕞大频率比初始化的跟踪 频率高得多(比初始跟踪频率高30% ~43·33%);而最低能跟踪的频率只能基本满足要求,因此,在实际应用中可以考虑把初始跟踪频率设得低一点,这样就能充分满足要求了。
3·2 相位差计算
设相位差在0°~3°之间变化。为了突出相位差计算精度问题,我们假定频率跟踪已经很理想了,即用f1=f0=100 Hz来进行跟踪。
3·2·1 对不加噪声的情况进行仿真
结果表明,在没有干扰存在时相位差的计算精度很高。
3·2·2 对加噪声的情况进行仿真
(1)加零均值噪声
设相位差为1·5°,噪声幅值从信号幅值的1%变化到5%,信号幅值为10。可见,在有随机噪声存在时,相位差的计算精度不如频率跟踪的精度高,而且,当随机噪声的幅值是信号幅值的3·5%以上时,相位差的计算误差大于0·1%。
(2)加固定频率干扰
当干扰信号的频率在150 Hz和60 Hz之外时,相位差的计算精度是很高的,而在120 Hz和80 Hz之间时精度却很低。采用这种信号处理方法,不管是频率跟踪还是相位差计算,都能够有效抑制频率在125 Hz和79 Hz以外的固定频率干扰,而且精度较高(蕞大误差的数量级在10-4以上)。还可看出,频率跟踪对固定频率干扰抑制的范围更宽。
改变干扰的幅值,选取几个有代表性的频率来进行仿真,不管是频率跟踪还是相位差计算,对固定频率的干扰有很强的抑制作用,能有效的抑制幅值在主 信号幅值的40%以内(频率为125 Hz和79 Hz时),而且,干扰的频率离主信号频率越远,抑制的效果越好;还有,频率跟踪对固定频率干扰的抑制能力比相位差计算的抑制能力强。
3·2·3 相位差计算误差的分析
设原始信号分别为
式中,s(n)表示叠加在正弦信号上的干扰信号,包括随机噪声、固定频率干扰及其它干扰;n为时域变量;T为采样时间间隔。由于在处理过程中两路信号都经过完全相同的处理步骤,下面仅对其中的一路信号(如x1(n))进行分析。根据欧拉公式,信号中的正弦分量为
所以式(12)中的第2项表示复平面某个区上Nh个等分点的和,故为零。主信号成分即为第1项,可以看出相位(θ1)的信息就包含在该项中。
(3)多抽一后
经过多抽一后,原来的Nh个采样点即变成了一个复数输出。
z为式(12)中的第3项经过多抽一后得到的一个复数。
(4) FIR滤波,计算频率偏移和相位差
相位差是通过计算复数的幅角来求出的,若跟踪很理想,且干扰已被完全滤掉,那么,对复数求幅角,求出的即为(θ1-π/2),由于另一路信号也经过相同的处理,故按照相同的办法,求出(θ2-π/2),则两路信号的相位差可通过两个复数的幅角相减来求出,即
式中,y21(k)、y22(k)分别表示第1、2路信号通过多抽一后的输出(两个复数)。这时的精度是相当高的。而实际上,跟踪不可能做到无误差。现有的任何方法也不可能将干扰完全滤掉,因此,相位差的计算也总是有误差的。
从式(12)中也可看出,y2(k)中还含有一部分干扰(体现在z的存在上),如果能较理想的除去干扰,减少z的影响,将大大提高精度。该步采用FIR滤波器,就是希望尽可能多地消除噪声。在此不难看出,造成相位差计算精度的原因至少有以下几个方面:
(1)频率跟踪精度。得到式(11)时,曾假设fh=f0,实际上这是不可能的,即频率跟踪总有一定的误差,这就使得式(13)中的第1项不正 好是一个常复数(第2项也不正好为零),通过式(14)计算的相位差就存在误差。(2)对随机噪声和各种干扰的抑制程度。实际上,现有的任何方法,都不可 能除去所有干扰,即总会有一个复数z叠加在其上,因此,在对复数求幅角时,求出的实际上是叠加后的幅角,即使两种信号受到的影响完全相同,但由于由此引起 的两复数幅角的变化不相同,因此,计算出的相位差是存在误差的。(3)fs不是fh的Nh倍也会引起误差。
4 小 结
(1)在没有干扰的情况下,基于数字锁相环的处理方法的频率跟踪和相位差计算的精度都很高。
(2)基于数字锁相环的处理方法对谐波和固定频率干扰的抑制能力很强。(3)基于数字锁相环的处理方法对随机噪声的抑制能力不够强,相对而言, 相位差计算受随机噪声影响较大。本文对此问题进行了误差分析。(4)本文仅研究了方法,进行了仿真。我们将在此基础上研制基于浮点DSP的科氏质量流量计信号处理系统。
点击次数:  更新时间:2018-08-27 13:39:45  【打印此页】  【关闭