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电磁流量计电极截面内电场的建立过程及平衡过程

电磁流量计电极截面内电场的建立过程及平衡过程从电磁流量计电场的基本公式出发,分析了电极截面内电场的建立过程及平衡过程,指出涡电流场在电极截面内分布的动态平衡性。结合相应的边界条件,计算了平衡状态下涡电流场的分布及其对传统电磁流量计及多电极电磁流量计测量值的影响。通过数值计算及定量分析,证明了多电极电磁流量计弦端压差测量方法的有效性。该研究有助于深入分析电磁流量计的工作原理及指导多电极电磁流量计的设计。 
电磁流量计是基于法拉第电磁感应定律的一种测量导电性液体流量的仪表。Schercliff[1]和Bevir[2]对电磁流量计的基础理论及应用进行了深入的讨论和总结。其应用领域已遍及工农业生产及科学实验各部门,但是其成功应用仍仅限于轴对称管流。而非轴对称流在工业诸领域是普遍存在的。在非轴对称流情况下,仍有许多理论及实践问题有待解决[3~5]。
Eng[7]采用均匀磁场,在Maxwell-Minkowski方程的基础上,通过对测量管管壁上感应电势积分获得了在任意流型下平均流速的表达式,可用于非轴对称管流平均流速的测量。
作者从法拉第电磁感应定律出发,推导出适用于多电极对电磁流量计平均流速测量的弦端压差(即电压差)测量方法,并给出两种弦端压差测量值加权方法[3]。同时,作者从Engl方程出发,得出弦端压差测量方法的另一种加权表达式[5]。计算结果表明弦端压差测量方法对多对电极电磁流量计是有效的[3,5]。其中文献[5]证明了弦端压差测量并加权求和的方法与Engl方法的一致性。
根据电磁感应定律及欧姆定律可以获得电磁流量计电极所在管道截面(以下简称为电极截面)内电场的微分表达式。通常科技工作者的兴趣集中在电极截面的边界值的研究上,以获得边界值的大小与流速(或流速场分布)的关系[1,2,4,6],而较少涉及电极截面内部的涡电流场分布及其对边界测量值的影响。而研究该问题对从本质上解释传统的电磁流量计及新近提出的多电极电磁流量计的工作原理有重要作用。
这里从电磁流量计电场的基本公式出发,分析了电极截面内电场的建立过程及平衡过程,指出涡电流场在电极截面内分布的动态平衡性。采用有限元法并结合相应的边界条件,计算了平衡状态下涡电流场的分布。针对三种不同的流速分布,通过数值计算定量分析了涡电流的存在对弦端压差测量值的影响,并证明了在多电极电磁流量计中,当电极数目足够大时,采用弦端压差测量方法,可以有效抑制非轴对称流动状态下涡电流的存在对平均流速估计产生的影响。
2 理论基础
2.1 涡电流及其计算
当导电性液体在磁场内流动切割磁力线时,液体中则有感应电流产生。按照欧姆定律,电磁流量计电极截面内电流场分布可描述为[1]:
理论上讲,当管道截面上各点流速相同时,若采用均匀激励磁场,流体中的电荷在洛伦兹力的作用下产生定向运动,这样在管壁上就积累起静电荷。当静电荷产生的静电场力与洛伦兹力达到平衡时,电荷的定向运动停止。在电极截面上电力线与电极所在直径平行且分布均匀,与电力线垂直的等势线亦均匀平行分布。而在实际管道流体中电极截面上各点的流速并不相  同,导致这一截面内电力线及等势线非均匀分布,从而产生垂直于洛伦兹力方向上的电场分量。流体中的静电荷在上述电场分量的作用下产生定向运动,并在电极截面内形成涡电流[3]。也就是说,涡电流是由于静电荷产生的电场方向与磁感应电势方向的不平行造成的。假设该流量计满足长筒假设[7],那么涡电流在电极截面内是闭合的。涡电流的大小和分布由电极截面内  的流速分布决定。流速分布不变,则涡电流的分布不变。由于管道内的流体是不断流动的,因而涡电流的“分布图形”也随流体的流动而不断流过电极截面。而电场的建立相对流体流动要快得多,所以电极截面内总存在与当前时刻流速分布相对应的涡电流分布场,即电极截面内的电场总处于一种动态平衡状态。 
根据(2)式,可将电极截面内电场分布E→分解为j→ρ和-v→×B→两部分。对于圆管层流流动,-v→×B→单独作用产生的电场的等势线分布如图1中虚线所示。由于涡电流的存在,使得其最终的电场E→等势线分布如图1实线所示。从图中可以看出,在靠近直径AB处涡电流的方向与感应电场-v→×B→的方向相反。而在远离直径AB的地方,两者方向相同。涡电流的存在对磁感应电场起到了一定的平滑作用。具体讲就是将电势梯度大的地方的电场削弱,而将电势梯度小的地方的电场增强,表现为等势线弯曲程度的减弱。对于层流流动来说,由于直径AB上的平均流速v-AB=4/3v-,v-为截面平均流速。因此由感应电场-v→×B→在直径AB上的积分所得电势差应为:
式(4)表明,正是由于涡电流的存在使得在轴对称流情况下直径AB两端测得的实际电压UAB恰好反映了管道的平均流速。
当流速分布为非轴对称时,上述关系不再成立。由此建立的测量方法也不再适用。
由于激磁电流的角频率ω很低,位移电流完全可以忽略,可以只考虑传导电流。这时,电流密度的散度等于零,即:
假设液体的电导率是均匀,而且是各向同性的,即σ=0,并记E→=- U,把(1)式代入(5)式,可得到电磁流量计电极截面内电势分布的微分方程式:
采用有限元法,设当余量值小于10-6的计算值收敛,可解得(7)式在Neumann边界条件 U/ n=0下的数值解,即得到电极截面上各点电势。进而由(1)式可得到电极截面内的涡电流分布。图1即为层流流速分布下的涡电流分布图(如箭头所示)。
2.2 非轴对称流的平均流速估计
图2表示流体管段的测量截面。为讨论方便,设此截面为单位圆,Ω和L代表内部区域和边界。截面中的流速场v→z(x→)沿z轴指向读者。均匀磁场B→指向y轴负向。为计算方便,假设管道半径r、磁场强度B、流速平均值v-均为1。
点击次数:  更新时间:2017-04-09 22:07:03  【打印此页】  【关闭