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在数控加工中心上加工双转子流量计中双转子副的方法

在数控加工中心上加工双转子流量计中双转子副的方法提出在数控加工中心上用一般的球形铣刀加工双转子流量计中双转子副的方法,着重阐述了双转子副轮廓曲线方程的求法。 
双转子流量计具有下列优点:体积小、流量范围宽、重复性好;转子等速回转、等流量、等转距;运转平衡、噪音低、磨损少、无脉动、粘度适应性强;寿命长、维修方便等,在石化,交通,冶金等行业有广泛的应用前景。目前,在欧美,日本等一些发达工业国家,双转子流量计的设计和制造已相当成熟,市场普及率很广。而在我国,该类产品的研究与制造也已蓬勃展开,有相当的潜力可挖。
双转子流量计制造的关键是其壳体里的两个转子,这两个转子可描述为大模数、小齿数的斜齿轮,对其加工的尺寸、形状精度要求高,加工困难。目前在国外,考虑到技术保密和加工效率的因素,一般都采用成形铣刀来加工,例如,像日本的东芝公司,OVAL株式会社等。但成形铣刀设计制造成本昂贵,制造精度难以保证,并且加工尺寸单一。笔者认为可以通过编程,在加工中心上用一般的球形铣刀来加工,而加工编程关键在于求出该转子的端面轮廓曲线方程。
2 轮廓曲线方程的几何特征求证
如图1,已知双转子齿数z、模数m、压力角α、螺旋角β、分度圆半径r、齿顶圆半径ra、齿根圆半径rf、基圆半径rb、导程l,图中MN段是齿轮的齿廓曲线,为渐开线。
由图2可知,求出渐开线起点N1与圆心O1之间的连线和X轴正方向之间的夹角δ,通过坐标叠加原理,可以得到该渐开线的参数方程为:
其中,t为形成渐开线的动点在基圆上的切点与圆心的连线和Y轴正方向之间的夹角。
分度圆与渐开线的交点Q点坐标:
点Q在基圆上的切点Q1,直线QQ1的斜率k1即基圆在Q1点的切线斜率k2。
k1 = (rbsinθ- yQ)/(rcosθ- xQ)
      = [rbsinθ- rcos(πm/4r)]/[rbcosθ- rsin(πm/4r)]
k2 = dy/dx = -ctgθ
由k1=k2,得:
[rsinθ- rcos(πm/4 r)]/[rbcosθ- rsin(πm/4r)]= -ctgθ
解得θ=θ1 = arccos(r/r) + πm/4r
Q1点的坐标为:
由两点间的距离公式得线段QQ1= [(xQ1- x2)2 + (yQ1-y - yQ)2]1/2,而所对的圆心角为QQ1/rb。
由图2可得出:δ= π/2 - [(π/2 - θ1)+ QQ1/rb] = θ1- QQ1
从而得到该渐开线曲线方程为:
将渐开线曲线方程①中的x,y代入②式解得t=ta
将ta值代入①式,得M点坐标(Mx,My)
由tgε=Mx/My,得ε=arctg(Mx/My)
求图1中NT段的曲线方程,这也是整个工作的重点和难点所在。通过该曲线的形成原理来求得曲线方程,假设两个尺寸完全相同的大模数,小齿数的斜齿轮双转子相啮和转动,则它们的轮齿必然产生根切现象,产生根切曲线,如图3所示。
其中一个齿轮的节圆B在另一个齿轮的节圆A上作纯滚动,则节圆B所在齿轮的轮齿上的边缘点T1所产生的轨迹曲线即为根切曲线。由图可知,T1点在运动的过程中与两个动点节点T2和圆心O的距离保持不变。其中
T1O = ra, T2O = r,∠T1OT2 = ε
由余弦定理可求得T1T2 =(rα2 + r2 - 2rαrcosε)1/2 = h
动点O的轨迹曲线为圆C,即
动点T2的轨迹曲线为摆线D,即
 ④
其中t1为O1O直线与x轴正方向的夹角。则NT段的曲线方程为:
 ⑤
将③,④的x1,y1,x2,y2代入⑤,解得x,y的参数方程如下:
其中N1 = sec2(2t1- 0.785)
N3 = s2 - 4rscost1 + 4r2 - rα2
s =rα2 - h2 + r2
由图3可知曲线NT与节圆B所在齿轮的齿顶圆的交点T,即为节圆B所在齿轮的轮齿的边缘点T1,由余弦定理,可以得出T点的坐标。最后由NT段曲线方程和渐开线方程,可求出交点N。
经过计算,图1中已经求出了第以象限齿顶圆RM段,渐开线MN段,曲线NT段,齿根圆TS段的方程,再通过轴对称,我们得到了该双转子端面的其它部分曲线方程。利用这些曲线方程在AutoCAD上绘出的双转子端面形状与实际的双转子端面形状吻合,这说明该曲线方程是正确的。
3 结束语
利用上述所求的曲线方程和M、N、T等关键点,通过CAD/CAM软件得出双转子的数控加工程序,在加工中心上完成零件加工,加工精度、效率和柔性与国外著名品牌相媲美,并与国内著名厂家的双转子流量计产品配套,取得了较好的经济社会效益。
点击次数:  更新时间:2017-04-09 21:50:36  【打印此页】  【关闭