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流体脉动流影响科式质量流量计测量管的振动的机理

流体脉动流影响科式质量流量计测量管的振动的机理弹性测量管的振动特性决定了科氏质量流量计的测量精度.以直管科氏质量流量计为例,初步分析研究了流体脉动对其测量管振动特性的影响.建立了被测流体脉动时测量管振动的数学模型;采用Galerkin法对模型进行了处理,将模型转化为受外激励和参数激励联合作用的有耦合多自由度振动问题;用多尺度法对其进行了分析,给出了脉动流作用下科氏质量流量计测量管振动的主要频率成分,揭示了脉动流作用的机理.所得到的大部分结论与有关文献的实验结果吻合.
基于科氏(Coriolis)效应的谐振式直接质量流量计(coriolis mass flowmeter)在许多工业领域获得了成功的应用,已成为质量流量测量的主要方向[1].同时,近年来对科式质量流量计的研究也有了快速的发展.随着研究的深入,一些以往被认为对科式质量流量计无影响或影响很小的因素,如流体参数及其流动状态等,已经逐步引起人们的重视,其中流体脉动就是这类影响因素之一.1994年以来,G.Vetter和S.Notzon,以及R.Cheesewright等人先后开展了相关研究[2~6].其中,尤以R.Cheesewright等人的研究较为深入,他们从理论和实验两个方面进行了研究,指出脉动流将在脉动频率以及脉动频率与外激励频率的和与差的频率上诱发测量管的附加振动成分,并将后者归于脉动与外激励的“拍(beating)”效应.然而,这些研究的结论并不完全一致,且主要是对实验现象的直观认识.事实上,由于“拍”是描述两个频率相差很小的振动信号合成结果的概念,而在科式质量流量计中流体速度出现于运动微分方程的微分项中,不能与作为非齐次项的外激励直接叠加.因此,将脉动流的作用机理归结于“拍”效应是否妥当还值得商榷.
基于此,本文以直管式科式质量流量计为对象,用解析法讨论脉动流对测量管的影响,旨在从理论上揭示脉动流对科式质量流量计的影响机理和作用结果.
1 脉动流作用下测量管的运动方程
对直管式科式质量流量计,设其弹性敏感单元的几何与物理参数为:管的长度L,管的流通横截面积A,管的截面惯性矩I,管材料的弹性模量E,管材料的泊松比μ,单位长度上管和被测流体的质量分别为mt,mf.同时做如下假设和近似:
1)忽略剪切变形及转动惯量的影响,将测量管作为Euler-Bernoulli梁处理;
2)忽略管的轴向位移,只考虑其横向位移;
3)被测流体充满测量管,流体具有与测量管相同的位移和转角;
4)脉动流的波长远大于测量管长度,将被测流体看作沿管长均布但随时间简谐变化的介质,流速为
基于所分析的测量直管,其振动可以描述为
考虑dx长度上的微元段,管和流体微元段的受力情况如图1所示.qτ,qn分别为流体与管壁间单位长度上的切向力和法向力,p为流体压力,M,Q,T分别为管横截面上的弯矩、剪力和轴向力.另外,测量管正常工作时处于受迫振动状态,在测量直管轴向的中点作用有简谐外激励F(t),可用δ函数表示为分布形式:
式中 F0,Ω分别为作用于测量直管上的外激励力的幅值和频率.
考虑测量管中的一个流体质点,可推出流体的速度和加速度矢量分别为
式中 ex,ey分别为x和y方向的单位矢量;“·”和“′”分别表示对时间和空间坐标的导数(下同).
分别对流体及管微元段在x和y方向进行受力分析,可建立如下力平衡方程:
式(10)即为考虑脉动流时直管式科式质量流量计测量管的受迫振动的微分方程.
2 测量管振动特性分析
对方程(10),用Galerkin方法对其进行离散化.取前两阶振形,y(x,t)可表示为
式中 φ1(x),φ2(x)分别为与充满静止流体的测量管具有相同几何参数和边界条件的直梁的一阶和二阶无阻尼自由振动振形;q1(t)和q2(t)为相应的一阶和二阶广义坐标.
根据梁的振动理论,φ1(x)和φ2(x)具有正交性,即有
式中 ωb1,ωb2分别为式(11)描述的梁对应于φ1(x)和φ2(x)的一阶和二阶固有频率.
将式(11)代入(10),两端同乘以φs(x),再进行[0,L]上的积分.定义符号
可见,用Galerkin法按前两阶振形离散化后,脉动流作用下科式质量流量计测量管的运动方程转化成了参数激励和外激励联合作用下的有耦合的二自由度振动问题.
采用多尺度法[7]分析q1(t)和q2(t)的解.按小参数ε定义不同尺度的时间变量:
按多尺度法展开式(15)和(16),并比较等号两边ε的同幂次系数,可得ε0阶,ε1阶和ε2阶方程式如下:
在考虑脉动流影响下的测量直管的固有频率ωt1,ωt2可由频率方程(23)求出:
将式(22)代入(20)并以复指数形式表示参数激励项,整理可知,关于q11和q21的线性偏微分方程组右端由频率为Ω,ωt1,ωt2,ωf±ωt1,ωf±ωt2的非齐次项组成.其中,外激励频率Ω≈ωt1.根据多尺度法的原理,右端频率ωt1,ωt2的各项为久期项,其系数用于确定式(22)中q10和q20的幅值A1(T1,T2)与A2(T1,T2).所以,按线性系统的叠加原理,q11和q21的解等于固有频率与ωf±ωt1,ωf±ωt2频率上的响应分量的线性组合.显然,脉动流使测量管的振动中增加了频率为ωf±ωt1,ωf±ωt2的附加成分,即产生了文献[4]所示的“拍”现象.可见,产生“拍”效应的原因是:脉动流作为参数激励项与外激励共同施加于测量管,形成了联合激励作用.由于流体速度的脉动为小量,ωf±ωt1,ωf±ωt2与ωt1,ωt2不相等时,相应频率上的附加振动分量的幅值较小;但当ωf±ωt1,ωf±ωt2与ωt1或ωt2相等时,就会诱发测量管的附加共振,使测量管在ωt1或ωt2频率上的振动幅值明显增大.
再将式(22)和已求出的q11,q21代入(21)可知,关于q12和q22的线性偏微分方程组的右端由频率为Ω,ωt1,ωt2,ωf±ωt1,ωf±ωt2及2ωf±ωt1,2ωf±ωt2的非齐次项组成.按上述q11和q21的分析方法可知,q12和q22的解等于ωf±ωt1,ωf±ωt2,2ωf±ωt1,2ωf±ωt2频率上的附加响应分量的线性组合.将q10,q20,q11,q21和q12,q22代入式(18),再根据式(11)可知,与稳态流相比,脉动流作用下的直管式科式质量流量计测量管的振动信号y(x,t)中增加了频率为ωf±ωt1,ωf±ωt2,2ωf±ωt1,2ωf±ωt2的附加分量.附加分量的幅值主要取决于脉动频率和脉动系数,其中脉动频率的影响更大.当不产生附加共振时,由于附加分量的幅值较小,因而对科式质量流量计测量精度的影响也应较小.当产生附加共振时,附加分量的幅值较大,这时对测量精度的影响也较明显.分析可知,能够引发ωt2频率上的附加共振的脉动频率为
由于闭环自激系统工作于ωt1上,所以与ωt1同频的附加共振相当于外激励产生的受迫振动的一部分,会导致闭环自激系统对外激励幅值的自动调节,而且被测质量流量与两个检测点在ωt1上的相位差成正比[4,5],所以与ωt1同频的附加共振对测量精度没有影响,但ωt2上的附加共振则使测量管的振动增加了一个幅值较大的频率分量,若不进行处理,将会导致较大的测量误差.
1)脉动流对科式质量流量计测量管的振动有影响,它使测量管中产生了除激励频率外的附加振动成分.
2)脉动流影响科式质量流量计测量管振动特性的机理是脉动产生了参数激励作用,相当于对测量管施加了频率为ωf,2ωf的参数激励项.参数激励与外激励的共同作用形成了文献[4]所示的“拍”效应.
3)脉动流对科式质量流量计测量精度的影响主要取决于脉动频率和脉动系数.其中,脉动频率的影响更大.
上述结论中的1)和3)与R. Cheesewright等人的实验研究[4,5]及有限元仿真计算结果[6]相当吻合,结论2)清楚地阐明了脉动流影响科式质量流量计测量管的振动的机理.而有关2ωt2频率上的脉动流的影响则有待于进一步研究.所得结论对谐振式科式质量流量计的进一步研究和应用具有理论和实际意义.
点击次数:  更新时间:2017-04-09 21:31:16  【打印此页】  【关闭